初中知识点总结（二）十篇

第一篇 初中知识点总结二 1400字

二、基本知识、理论：

1、空气的成分：氮气占78%， 氧气占21%， 稀有气体占0.94%，

二氧化碳占0.03%，其它气体与杂质占0.03%

2、主要的空气污染物：no2 、co、so2、h2s、no等物质

3、其它常见气体的化学式：nh3(氨气)、co(一氧化碳)、co2(二氧化碳)、ch4(甲烷)、

so2(二氧化硫)、so3(三氧化硫)、no(一氧化氮)、

no2(二氧化氮)、h2s(硫化氢)、hcl(氯化氢)

4、常见的酸根或离子：so42-(硫酸根)、no3-(硝酸根)、co32-(碳酸根)、clo3-(氯酸)、

mno4-(高锰酸根)、mno42-(锰酸根)、po43-(磷酸根)、cl-(氯离子)、

hco3-(碳酸氢根)、hso4-(硫酸氢根)、hpo42-(磷酸氢根)、

h2po4-(磷酸二氢根)、oh-(氢氧根)、hs-(硫氢根)、s2-(硫离子)、

nh4+(铵根或铵离子)、k+(钾离子)、ca2+(钙离子)、na+(钠离子)、

mg2+(镁离子)、al3+(铝离子)、zn2+(锌离子)、fe2+(亚铁离子)、

fe3+(铁离子)、cu2+(铜离子)、ag+(银离子)、ba2+(钡离子)

各元素或原子团的化合价与上面离子的电荷数相对应：课本p80

一价钾钠氢和银，二价钙镁钡和锌;

一二铜汞二三铁，三价铝来四价硅。(氧-2，氯化物中的氯为 -1，氟-1，溴为-1)

(单质中，元素的化合价为0 ;在化合物里，各元素的化合价的代数和为0)

5、化学式和化合价：

(1)化学式的意义：①宏观意义：a.表示一种物质;

b.表示该物质的元素组成;

②微观意义：a.表示该物质的一个分子;

b.表示该物质的分子构成;

③量的意义：a.表示物质的一个分子中各原子个数比;

b.表示组成物质的各元素质量比。

(2)单质化学式的读写

①直接用元素符号表示的：a.金属单质。如：钾k 铜cu 银ag 等;

b.固态非金属。如：碳c 硫s 磷p 等

c.稀有气体。如：氦(气)he 氖(气)ne 氩(气)ar等

②多原子构成分子的单质：其分子由几个同种原子构成的就在元素符号右下角写几。

如：每个氧气分子是由2个氧原子构成，则氧气的化学式为o2

双原子分子单质化学式：o2(氧气)、n2(氮气) 、h2(氢气)

f2(氟气)、cl2(氯气)、br2(液态溴)

多原子分子单质化学式：臭氧o3等

(3)化合物化学式的读写：先读的后写，后写的先读

①两种元素组成的化合物：读成“某化某”，如：mgo(氧化镁)、nacl(氯化钠)

②酸根与金属元素组成的化合物：读成“某酸某”，如：kmno4(高锰酸钾)、k2mno4(锰酸钾)

mgso4(硫酸镁)、caco3(碳酸钙)

(4)根据化学式判断元素化合价，根据元素化合价写出化合物的化学式：

①判断元素化合价的依据是：化合物中正负化合价代数和为零。

②根据元素化合价写化学式的步骤：

a.按元素化合价正左负右写出元素符号并标出化合价;

b.看元素化合价是否有约数，并约成最简比;

c.交叉对调把已约成最简比的化合价写在元素符号的右下角。

6核外电子排布：1-20号元素(要记住元素的名称及原子结构示意图)

排布规律：①每层最多排2n2个电子(n表示层数)

②最外层电子数不超过8个(最外层为第一层不超过2个)

③先排满内层再排外层

注：元素的化学性质取决于最外层电子数

金属元素 原子的最外层电子数< 4，易失电子，化学性质活泼。

非金属元素 原子的最外层电子数≥ 4，易得电子，化学性质活泼。

稀有气体元素 原子的最外层有8个电子(he有2个)，结构稳定，性质稳定。

7、书写化学方程式的原则：①以客观事实为依据; ②遵循质量守恒定律

书写化学方程式的步骤：“写”、“配”、“注”“等”。

8、酸碱度的表示方法——ph值

说明：(1)ph值=7，溶液呈中性;ph值<7，溶液呈酸性;ph值>7，溶液呈碱性。

(2)ph值越接近0，酸性越强;ph值越接近14，碱性越强;ph值越接近7，溶液的酸、碱性就越弱，越接近中性。

9、金属活动性顺序表：

(钾、钙、钠、镁、铝、锌、铁、锡、铅、氢、铜、汞、银、铂、金)

说明：(1)越左金属活动性就越强，左边的金属可以从右边金属的盐溶液中置换出该金属出来

(2)排在氢左边的金属，可以从酸中置换出氢气;排在氢右边的则不能。

第二篇 初中知识点总结一 1500字

一、基本概念：

1、化学变化：生成了其它物质的变

2、物理变化：没有生成其它物质的变化

3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质

(如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等)

4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质

(如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等)

5、纯净物：由一种物质组成

6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成，各物质都保持原来的性质

7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称

8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分

9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分

10、单质：由同种元素组成的纯净物

11、化合物：由不同种元素组成的纯净物

12、氧化物：由两种元素组成的化合物中，其中有一种元素是氧元素

13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子

14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准，其它原子的质量跟它比较所得的值

某原子的相对原子质量=

相对原子质量 ≈ 质子数 + 中子数 (因为原子的质量主要集中在原子核)

15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和

16、离子：带有电荷的原子或原子团

17、原子的结构：

原子、离子的关系：

注：在离子里，核电荷数 = 质子数 ≠ 核外电子数

18、四种化学反应基本类型：(见文末具体总结)

①化合反应： 由两种或两种以上物质生成一种物质的反应

如：a + b = ab

②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应

如：ab = a + b

③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应如：a + bc = ac + b

④复分解反应：由两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应如：ab + cd = ad + cb

19、还原反应：在反应中，含氧化合物的氧被夺去的反应(不属于化学的基本反应类型)

氧化反应：物质跟氧发生的化学反应(不属于化学的基本反应类型)

缓慢氧化：进行得很慢的，甚至不容易察觉的氧化反应

自燃：由缓慢氧化而引起的自发燃烧

20、催化剂：在化学变化里能改变其它物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性在化学变化前后都没有变化的物质(注：2h2o2 === 2h2o + o2 ↑ 此反应mno2是催化剂)

21、质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和，等于反应后生成物质的质量总和。

(反应的前后，原子的数目、种类、质量都不变;元素的种类也不变)

22、溶液：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物

溶液的组成：溶剂和溶质。(溶质可以是固体、液体或气体;固、气溶于液体时，固、气是溶质，液体是溶剂;两种液体互相溶解时，量多的一种是溶剂，量少的是溶质;当溶液中有水存在时，不论水的量有多少，我们习惯上都把水当成溶剂，其它为溶质。)

23、固体溶解度：在一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，就叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度

24、酸：电离时生成的阳离子全部都是氢离子的化合物

如：hcl==h+ + cl -

hno3==h+ + no3-

h2so4==2h+ + so42-

碱：电离时生成的阴离子全部都是氢氧根离子的化合物

如：koh==k+ + oh -

naoh==na+ + oh -

ba(oh)2==ba2+ + 2oh -

盐：电离时生成金属离子和酸根离子的化合物

如：kno3==k+ + no3-

na2so4==2na+ + so42-

bacl2==ba2+ + 2cl -

25、酸性氧化物(属于非金属氧化物)：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物

碱性氧化物(属于金属氧化物)：凡能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物

26、结晶水合物：含有结晶水的物质(如：na2co3 .10h2o、cuso4 . 5h2o)

27、潮解：某物质能吸收空气里的水分而变潮的现象

风化：结晶水合物在常温下放在干燥的空气里，

能逐渐失去结晶水而成为粉末的现象

28、燃烧：可燃物跟氧气发生的一种发光发热的剧烈的氧化反应

燃烧的条件：①可燃物;②氧气(或空气);③可燃物的温度要达到着火点。

第三篇 初中数学棱柱的知识点总结 800字

关于初中数学棱柱的知识点总结

知识要点：棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。

棱柱

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

棱柱的'形成方式

棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

棱柱的顶点

在棱柱中，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的对角线：棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。

棱柱的分类

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。

长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。

棱柱具有下列性质性质

1)棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。

3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4)直棱柱的侧棱长与高相等;直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

知识要领总结：棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

第四篇 2023中考必读：初中生物知识点总结3 2200字

第七单元生物圈中生命的延续和发展

第一章生物的生殖和发育

一、植物的无性生殖和有性生殖二、昆虫的生殖和发育

1.完全变态:在由受精卵发育成新个体的过程中，幼虫与成体的结构和生活习性差异很大，这种发育过程叫完全变态发育.卵→幼虫→蛹→成虫。举例：家蚕、蜜蜂、蝶、蛾、蝇、蚊

2.不完全变态:卵→若虫→成虫。举例：蝗虫、蝉、蟋蟀、蝼蛄、螳螂

三、两栖动物的生殖和发育过程

1、青蛙发育过程：雄蛙鸣叫→雌雄蛙抱对→蛙的卵块(体外受精)→蝌蚪→青蛙

2、青蛙发育的四个时期：受精卵、蝌蚪、幼蛙、成蛙。

3、青蛙的幼体生活在水中，用鳃呼吸，成体生活在陆地，也能生活在水中，用肺呼吸，兼用皮肤辅助呼吸。

导致两栖动物分布范围和种类少的原因是：两栖动物的生殖和幼体发育必须生活在水中，幼体经变态发育才能上陆。

4、环境变化对两栖动物繁衍的影响：导致两栖动物生殖和繁育能力下降。出现畸形蛙的原因：水受到污染。

四、鸟类的生殖和发育过程

1、鸟卵的结构：胚盘里面含有细胞核。卵壳和壳膜--保护作用，卵白--营养和保护作用，卵黄--营养作用。胚盘--胚胎发育的场所。卵黄、卵黄膜、胚盘是一个卵细胞。

2、鸟类的生殖和发育过程：求偶、交配、筑巢、产卵、孵卵、育雏。

第二章生物的遗传和变异

一、基因控制生物的性状

1、遗传是指亲子间的相似性，变异是指亲子间和子代间的差异。生物的遗传和变异是通过生殖和发育而实现的;

2、性状：生物的形态结构、生理特征和行为方式。

人体常见的遗传性状：耳垂、舌头、眼皮、鼻尖、大拇指、酒窝。

3基因控制生物的性状。例：转基因超级鼠和小鼠。

4生物遗传下来的是基因而不是性状。

5、染色体、dna和基因的关系：基因是染色体上能够控制生物性状的dna片断，dan上有许多基因。在生物的体细胞(除生殖细胞外的细胞中)中，染色体成对存在，基因也是成对存在的。

二、生殖过程中染色体的变化三、基因在亲子代间的传递

基因经精子或卵细胞传递。精子和卵细胞是基因在亲子间传递的'桥梁'。亲代的基因通过生殖活动传给子代的。子代体细胞中的每一对染色体，都是一条来自父亲，一条来自母亲。由于基因在染色体上，因此，后代就具有了父母双方的遗传物质。

四、基因的显性和隐性

1、相对性状有显性和隐性之分。

2、隐性性状基因组成为:dd显性性状基因组称为：dd或dd

4.我国婚姻法规定：直系血亲和三代以内的旁系血亲之间禁止结婚。因为这样，后代换遗传病的几率加大。

五、人的性别遗传

1、人类的性别，一般是由性染色体决定的。性染色体有x染色体和y染色体，一对性染色体为xx时为女性，一对性染色体为xy时为男性。

2、女性排出一个含x染色体的卵细胞。精子的性染色体有两种，一种是含x染色体的，一种是含y染色体的。它们与卵细胞结合的机会均等。因此生男生女机会均等。

六、生物的变异

1.生物性状的变异是普遍存在的。变异首先决定于遗传物质基础的不同，其次与环境也有关系。因此有可遗传的变异和不遗传的变异。

2.人类应用遗传变异原理培育新品种例子：人工选择、杂交育种、太空育种(基因突变)

第三章生物的进化

一、地球上生命的起源：

了解生物进化的主要历程和总趋势

1、植物进化的历程

原始藻类?→原始藓类→原始蕨类→原始种子植物(先*子植物后被子植物)

2、动物进化的历程

原始单细胞动物→原始无脊椎动物(腔肠、扁形、线形、环节、软体、节肢)→古代的鱼类→两栖类→爬行类→鸟类、哺乳类

3、生物进化的总体趋势，是由简单到复杂、由低等到高等、由水生到陆生。

三、生物进化的原因

达尔文的自然选择学说：过度繁殖、生存斗争、遗传变异、适者生存

第八单元

一、传染病

1、引起传染病的病原体有：细菌、病毒、寄生虫等

传染病具有传染性、流行性

2、传染病流行的三个基本环节

(1)传染源指能够散播病原体的人或动物;

(2)传播途径如空气传播、饮食传播、生物媒介传播、接触传播等;

(3)易感人群指对某种传染病缺乏免疫力而容易感染该病的人群。

二、免疫

1.人体的三道防线:

2.抗体：病原体侵入人体后，刺激淋巴细胞产生的一种抵抗该病原体的特殊蛋白质。

3.抗原：引起人体产生抗体的物质(如病原体等)

4.特异性免疫与非特异性免疫

非特异性免疫(先天性免疫)：生来就有的，对多种病原体发挥作用，如人体第一、二道防线

特异性免疫(后天性免疫)：生活中逐渐建立的，针对某种特定病原体发挥作用，如人体第三道防线

5.免疫的功能：识别、监视、自我稳定

三、安全用药常识

(1)安全用药是指根据病情需要，在选择药物的品种、剂量和服用时间等方面都恰到好处，充分发挥药物的效果，尽量避免药物对人体所产生的不良反应或危害。

(2)药物可以分为处方药和非处方药。非处方药简称为otc，适于消费者容易自我诊断、自我治疗的小伤小病。

(3)使用任何药物之前，都应该仔细阅读使用说明，了解药物的主要成分、适应症、用法和用量、药品规格、注意事项、生产日期和有效期等，以确保用药安全。

4.120急救5.人工呼吸6.人工胸外心脏挤压

7.出血和止血：外出血，内出血，

四、健康

一、评价自己的健康状况

1.健康是指一种身体上、心理上和社会适应方面的良好状态.

2.保持愉快的心情：心情愉快是青少年心理健康的核心。

二、调节自己情绪的方法：转移注意力;选择合适的方式宣泄烦恼;自我安慰

二、选择健康的生活方式

1.生活方式对健康的影响：慢性、非传染性疾病除了受遗传因素和环境的影响外，还与个人的生活方式有关，不健康的生活方式加速这些疾病的发生和发展。

2.探究酒精或烟草浸出液对水蚤心率的影响：低浓度的酒精(<0.25%)对水蚤的心率有促进作用，高浓度的酒精对水蚤的心率有抑制作用。烟草浸出液对水蚤的心率有促进作用。

3.酗酒对人体健康的危害：酒精会损害人的心脏和血管，酗酒会全使脑处于过度兴奋或麻痹状态，引进神经衰弱和智力减退，长期酗酒，会造成酒精中毒，饮酒过多，还会有生命危险。

4.吸烟对人体健康的危害：烟草燃烧时，烟雾中的有害物质如尼古丁、焦油等有害物质进入人体，对人体的神经系统造成损害，使人的记忆力和注意力降低，同时还诱发多种呼吸系统疾病，如慢性支气管炎，肺癌等。

5.毒品的危害：会损害人的神经系统，降低人体免疫功能，使心肺受损，呼吸麻痹，甚至死亡。

第五篇 2023中考备考：初中数学知识点总结-三角函数 2200字

锐角角a的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sina=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tana=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;seca=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。csca=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα，

tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

推导公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xoy中，从点o引出一条射线op，设旋转角为θ，设op=r，p点的坐标为(x，y)有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

正弦(sin):角α的对边比上斜边

余弦(cos):角α的邻边比上斜边

正切(tan):角α的对边比上邻边

余切(cot):角α的邻边比上对边

正割(sec):角α的斜边比上邻边

余割(csc):角α的斜边比上对边

三角函数万能公式

万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

证:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得证

同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈z)时，该关系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

万能公式为：

设tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2) (a≠2kπ+π，k∈z)

tana=2t/(1-t^2) (a≠2kπ+π，k∈z)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) (a≠2kπ+π，且a≠kπ+(π/2) k∈z)

就是说sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了.

三角函数关系

倒数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以'上弦、中切、下割;左正、右余、中间1'的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

诱导公式

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

第六篇 初中数学知识点总结：圆内接正五边形知识点及平面直角坐标系 1900字

初中数学知识点总结：圆内接正五边形知识点及平面直角坐标系

圆内接正五边形知识点

顾名思义，圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。

圆内接正五边形

圆内接正五边形的定义与性质

圆内接正五边形的每一条边相等(即圆的每一条弦相等)，每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。

圆内接正五边形的尺规作图

(1)以o为圆心，定长r为半径画圆，并作互相垂直的直径mn和 ap. (2)平分半径on，得ok=kn. (3)以 k为圆心，ka为半径画弧与 om交于 h， ah即为正五边形的边长. (4)以ah为弦长，在圆周上截得a、b、c、d、e各点，顺次连接这些点即得正五边形。

正五边形的内角和求法

因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°

正五边形的内角求法

据上一条“正五边形的内角和求法”可知道，正五边形的内角和为540°。

往下拓展：因为正五边形的五个角均相等，且五边形的内角和为540°;

所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°

我们学习的圆内接正五边形知识要领虽然不多，但都是重点要点。

平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的`一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

第七篇 初中数学一元一次方程知识点总结 1700字

关于初中数学一元一次方程知识点总结

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的.解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3. 列：根据题意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 检：检验所求的解是否符合题意.

6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1. 和、差、倍、分问题：

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2. 等积变形问题：

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;

②原料体积=成品体积.

(2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

5. 工程问题：

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

6.行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

7. 商品销售问题

(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

第八篇 初中数学知识点总结:反比例函数的应用 600字

有关初中数学知识点总结:反比例函数的应用

1.反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用

反比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来应用可解决如下几种问题：

（1）已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解；

（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另一图象相对照解决；

（3）已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的.关系式；

（4）利用反比例函数的几何意义求与面积有关的问题。解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应的值解题。两种函数有时还会综合到其他题目中，解决时要注意结合相关知识点。

2.反比例函数与物理问题的综合应用

力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式。

（1）当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系；

（2）当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；

（3）气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；

（4）当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。

常见考法

反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关。很多命题者常在这些知识交汇处出题。

误区提醒

（1）忽略实际问题中自变量取值范围；

（2）不能正确的构造出函数模型。

第九篇 中考备考2023：初中数学平面直角坐标知识点总结 800字

一、基本概念

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x0

第三象限：x0，y

纵坐标轴上的点：(0，y)

4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值

坐标轴上两点间距离：点a(x1，0)点b(x2，0)，则ab距离为x1-x2的绝对值

点a(0，y1)点b(0，y2)，则ab距离为y1-y2的绝对值

5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出

1)a=b或者

2)a=-b

6、角平分线问题

若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y

若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y

7、平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)

向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)

向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)

向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)

二、平面直角坐标特点

1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

4、特殊位置点的特殊坐标：

5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

第十篇 初中数学平均数知识点总结 1450字

关于初中数学平均数知识点总结

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的`积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。