本科数学开题报告

一、选题的目的：

偏微分方程有着广泛的实际背景，是很多重要的物理、力学等学科中的基本方程。对于广大应用工作者来说，使用matlab工具箱解决一些常见的偏微分方程问题，则非常方便。然而对于一些复杂的偏微分方程问题，如复杂的定解区域、边界条件等。从问题模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都需经过诸多步骤，耗费很大的工作量，才能得到数值解。因此，通过编写matlab程序求解二维椭圆方程的定解问题，是此选题的目的。

选题的意义：

偏微分方程广泛应用于各个学科，而matlab是解决此类方程的强有力工具，可以准确快速高效地解决问题，并实现其可视化。matlab是一种开放型程序设计语言，将计算、可视化、编程、仿真等功能集于一个易于使用的环境，广泛应用与各领域，因此掌握其使用方法非常重要。

二、 国内外研究现状简述：

人们用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域。随着计算机技术的飞速发展，编写程序求解偏微分方程问题已成为可能，偏微分方程的解法也成为科学和工程计算中的重要分支。利用matlab中的pde工具箱可以解决许多偏微分方程的定解问题。然而，对于那些具有复杂区域和边界条件的偏微分方程则没有进行系统的介绍。这样一旦遇到此类问题，解决起来就非常繁琐，有必要通过编写程序系统的解决此类问题。

三、毕业设计(论文)所采用的研究方法和手段：

1、熟练掌握matlab的使用方法。 2、能够应用matlab的图形用户界面解决简单的椭圆方程。

3、通过反复研究实践，编写解决复杂问题的椭圆方程的程序，并实现其可视化。

四、主要参考文献与资料获得情况：

陆君安，偏微分方程的matlab解法，武汉大学出版社，2026。

张 磊，matlab使用教程，人民邮电出版社，____。

[3]陈才生，数学物理方程，科学出版社，____。

[4]谷超豪，数学物理方程，科学出版社，____。

[5]蒋 珉，matlab程序设计及应用，北京邮电大学出版社，____。

[6]张德丰，最新版matlab程序设计与综合应用，清华大学出版社，____。

五、毕业设计(论文)进度安排(按周说明)：

5-6周：利用图书馆、网络等资源，查阅相关资料，完成毕业设计开题报告。

7-8周：修改完善大体纲要，并完成毕业设计中期检查表、英文文献翻译等工作。

9-10周：继续收集资料，草拟论文底稿。

11-14周：撰写论文。

15周：请指导老师进行最后审查并改正论文中的不当之处。

16周：论文答辩。