小学奥数知识点总结十篇

第一篇 小学奥数知识点总结 2900字

一、 计算

1． 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言：

① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2． 简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用

② 连减的性质

③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质

⑥ 变式提取公因数

形如：

3． 估算

求某式的整数部分：扩缩法

4． 比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟'中介'比

③ 利用倒数性质

若 1/c<1/b<1/c，则c>b>a.。

5． 定义新运算

6． 特殊数列求和

运用相关公式

二、 数论

1． 奇偶性问题

奇+奇=偶 奇×奇=奇

奇+偶=奇 奇×偶=偶

偶+偶=偶 偶×偶=偶

2． 位值原则

形如：abc =100a+10b+c

3． 数的整除特征：

整除数特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数

5 末尾是0或5

9 各数位上数字的和是9的倍数

11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25 末两位数是4（或25）的倍数

8和125 末三位数是8（或125）的倍数

7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

4． 整除性质

① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

④ 如果c|b，b|a，那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5． 带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r， 0≤r＜b a=b×q+r

6. 分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：（1+p1+p1 +…p1 ）（1+p2+p2 +…p2 ）…（1+pk+pk +…pk ）

8. 同余定理

① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质

①平方差： a -b =（a+b）（a-b），其中我们还得注意a+b， a-b同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、 几何图形

1． 平面图形

⑴多边形的内角和

n边形的内角和=(n-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）

① 三角形内等底等高的三角形

② 平行线内等底等高的三角形

③ 公共部分的传递性

④ 极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

s1∶s2 =a∶b ；

s1∶s2=s4∶s3 或者s1×s3=s2×s4

⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

① 化整为零

② 先补后去

③ 正反结合

2． 立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：v升水=v物

②测啤酒瓶容积：v=v空气+v水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与'芯'、棱长、顶点、面数的关系。

四、 典型应用题

1． 植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2． 方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3． 列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4． 年龄问题

差不变原理

5． 鸡兔同笼

假设法的解题思想

6． 牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7． 平均数问题

8． 盈亏问题

分析差量关系

9． 和差问题

10． 和倍问题

11． 差倍问题

12． 逆推问题

还原法，从结果入手

13． 代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、 行程问题

1． 相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2． 追及问题

路程差=速度差×追及时间

3． 流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

4． 多次相遇

线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5． 环形跑道

6． 行程问题中正反比例关系的应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

7． 钟面上的追及问题。

① 时针和分针成直线；

② 时针和分针成直角。

8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9． 行程问题时常运用'时光倒流'和'假定看成'的思考方法。

六、 计数问题

1． 加法原理：分类枚举

2． 乘法原理：排列组合

3． 容斥原理：

① 总数量=a+b+c-(ab+ac+bc)+abc

② 常用：总数量=a+b-ab

4． 抽屉原理：

至多至少问题

5． 握手问题

在图形计数中应用广泛

① 角、线段、三角形，

② 长方形、梯形、平行四边形

③ 正方形

七、 分数问题

1． 量率对应

2． 以不变量为'1'

3． 利润问题

4． 浓度问题

倒三角原理

例：

5． 工程问题

① 合作问题

② 水池进出水问题

6． 按比例分配

八、 方程解题

1． 等量关系

① 相关联量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

x 100-x 3x x

②解方程技巧

恒等变形

2． 二元一次方程组的求解

代入法、消元法

3． 不定方程的分析求解

以系数大者为试值角度

4． 不等方程的分析求解

九、 找规律

⑴周期性问题

① 年月日、星期几问题

② 余数的应用

⑵数列问题

① 等差数列

通项公式 an=a1+(n-1)d

求项数： n=

求和： s=

② 等比数列

求和： s=

③ 裴波那契数列

⑶策略问题

① 抢报30

② 放硬币

⑷最值问题

① 最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

② 化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

十、 算式谜

1． 填充型

2． 替代型

3． 填运算符号

4． 横式变竖式

5． 结合数论知识点

十一、 数阵问题

1． 相等和值问题

2． 数列分组

⑴知行列数，求某数

⑵知某数，求行列数

3． 幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法 罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：对称交换法

单偶阶：同心方阵法

十二、 二进制

1． 二进制计数法

① 二进制位值原则

② 二进制数与十进制数的互相转化

③ 二进制的运算

2． 其它进制（十六进制）

十三、 一笔画

1． 一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；

2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3． 多笔画定理

笔画数=

十四、 逻辑推理

1． 等价条件的转换

2． 列表法

3． 对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、 火柴棒问题

1． 移动火柴棒改变图形个数

2． 移动火柴棒改变算式，使之成立

十六、 智力问题

1． 突破思维定势

2． 某些特殊情境问题

十七、 解题方法

（结合杂题的处理） 9． 画图法

1． 代换法 10． 列表法

2． 消元法 11． 排除法

3． 倒推法 12． 染色法

4． 假设法 13． 构造法

5． 反证法 14． 配对法

6． 极值法 15． 列方程

7． 设数法 ⑴方程

8． 整体法 ⑵不定方程

⑶不等方程

第二篇 小学六年级奥数考点总结：平方差巧算技巧 150字

连续自然数的平方差

平方差=甲数+乙数

72-62=7+6=13

202-192=20+19=39

3262-3252=326+325=651

51482-51472=5148+5147=10295

......

连续奇数或偶数的平方差

平方差=(较大数-1)x4

92-72=(9-1)x4=32

152-132=(15-1)x4=56

102-82=(10-1)x4=36

222-202=(22-1)x4=84

2152-2132=(215-1)x4=856

3442-3422=(344-1)x4=1372

......

第三篇 小学奥数知识点总结之分数大小的比较 400字

分数大小的比较

基本方法：

①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

第四篇 小学奥数数论知识点总结 550字

约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

●公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。

▶公约数的性质：

1.几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。

2.几个数的公约数都是这几个数的约数。

3.几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。

4.几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；

▶求公约数基本方法：

1.分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2.短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3.辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。

●公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

▶最小公倍数的性质：

1.两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2.两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

▶求最小公倍数基本方法：

1.短除法求最小公倍数；2.分解质因数的方法

第五篇 小学奥数思维训练类型总结 800字

转化型

这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如：123456789在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1oo。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100的最接近数，即89比100仅少11。第二个层次：找11的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

类比型

这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：

①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？

②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？

第六篇 小学数学奥数知识点总结：数列求和 400字

数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示．

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an， d， n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1)×公差；

数列和公式：sn，= (a1+an)×n÷2；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：n= (an+a1)÷d＋1；

项数=（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

第七篇 小学奥数知识点总结：综合行程 350字

综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。

第八篇 小学奥数常考的知识点总结 600字

鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①（和-差）÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②（和+差）÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

第九篇 小学一、二年级奥数知识点总结 1500字

空间与图形方面

围绕这个教学目标，我们设置了如下内容：如认识简单立体和平面图形，感受平移、旋转、对称等现象，学会描绘物体相对的位置，会按一定的方法来数各种图形，会找到各种图形之间的内在联系，进行图形的分割和拼组，简单的图形周长的计算等。通过这些内容的学习，学生能建立初步的空间观念，为更高年级的几何学习打好基础。具体内容如下：

1、认识立体图形和平面图形：主要让学生认识常见的立体图形和平面图形，了解它们的特点，并能知道它们的组成。

2、图形的计数：在认识图形的基础上我们继续学习怎样计数，主要内容包括数线段、三角形、长方形、小方块，掌握数图形的一般方法，并能数一些较复杂的图形。

3、图形的拼组：这部分内容主要是通过剪、拼的办法来实现各种图形之间形状的变化，培养学生的动手操作能力。在一二年级的秋寒春暑四期都有不同侧重的锻炼。

4、图形的周长：在二年级春季时我们会提前学习图形的周长，让学生理解周长的概念，并能进行简单的计算。

数与代数方面

数与代数在一、二年级的学习中占了很大比重，比如：认识万以内的数、找数的规律、奇数和偶数、速算和巧算、等量代换、简单的排列和组合问题、数的拆分、数字谜、数阵图、简单的周期问题等，通过这些内容的学习让学生初步建立数感，提高计算、估算的能力，开拓思维，培养学生多元化解答的数理逻辑发散思维。具体内容如下：

1、数的认识：主要学习万以内数的认识，包括数的组成，如何把数拆分，如何判断奇数和偶数等。

2、找数的规律：主要内容包括让学生认识简单的等差数列、等比数列，能通过一列数来发现这一列数的规律，并能继续往下填写，还能发现简单数阵的规律。

3、速算和巧算：主要学习凑整法、带符号搬家、减法的巧算、找基准数等方法。

4、数字谜和数阵图：这部分的内容包括巧填算符，会填三四位数加减法算式谜，能通过找简单的重叠数填数阵图。

5、简单的周期问题：这部分将引导学生提前学习有余数的除法，通过有余数除法的计算来解决一些简单的周期问题。

6、另外：我们还会在一年级提前学习100以内进位加减法，在一年级升二年级时提前学习乘除法，整个代数方面我们会和学校教材紧密结合，即巩固基础又提高能力。

解决问题方法

应用类题型的解答可以很好的培养孩子的思维能力，而对于应用类题型解答方法的训练，需要从小培养。在一、二年级的教学中，我们就安排了大量的重要专题内容，如：两到三步应用题、简单的间隔问题（植树问题）、简单的年龄问题、排队与方阵、倍数问题、时间的计算、智力趣题等。通过这些应用题知识的学习，让学生找到一些解决问题的好方法，如枚举法、画图法、假设法等。这些方法的积累对于更高年级的学生极其重要。

应用类题型专题主要内容包括：

1、在二年级秋季提前学习三步计算的应用类题型：让学生掌握解答应用题的一般方法，了解各种不同类型的应用题，如条件多余、重叠问题等。

2、简单的植树问题：主要让学生掌握不同情况下间隔的变化，并能根据不同的间隔情况解答一些简单问题，为三年级的学习奠定基础。从一年级春季的引入到二年级寒假的拓展，层层深入。

3、简单的年龄问题：主要研究年龄差不变的问题。

4、排队与方阵：从一年级开始到二年级我们将从单列排队到方阵问题一一解答。

5、倍数问题：主要学习简单的和差和和倍问题，将在二年级寒假进行重点学习。

6、时间的计算：对时间的认识是学生在低年级比较薄弱的知识点。我们将在一年级秋季和二年级春季分两个层次来学习，前者学习钟表的认识，后者学习怎样计算单位内的时间。

7、数学方法的学习：如通过付钱的方法来学习枚举法，通过鸡兔同笼问题来学习画图法等。

第十篇 小学奥数知识点总结：分数与百分数的应用 600字

分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：a、分量发生变化，总量不变。b、总量发生变化，但其中有的分量不变。c、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。